Sylvestrova matrika

Iz testwiki

Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje

Sylvestrova matrika je matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.

Imenuje se po angleškem matematiku Jamesu Josephu Sylvestru (1814 – 1897).

Definicija

Naj bosta $p$ in $q$ dva neničelna polinoma stopnje $m$ in $n$

p (z) = p_{0} + p_{1} z + p_{2} z^{2} + \dots + p_{m} z^{m}, q (z) = q_{0} + q_{1} z + q_{2} z^{2} + \dots + q_{n} z^{n} .

.

Sylvestrovo matriko določata polinoma $p$ in $q$ . Razsežnost te matrike je enaka $(n + m) \times (n + m)$ . Dobi pa se tako, da

je prva vrstica matrike enaka : $(\begin{matrix} p_{m} & p_{m - 1} & \dots & p_{1} & p_{0} & 0 & \dots & 0 \end{matrix}) .$
druga vrstica matrike je enaka prvi, vendar je premaknjena za en stolpec proti desni, prvi element pa je enak 0
ostalih $n - 2$ vrstic se dobi na enak način
vrstica $n + 1$ je enaka

(\begin{matrix} q_{n} & q_{n - 1} & \dots & q_{1} & q_{0} & 0 & \dots & 0 \end{matrix}) .

.

naslednje vrstice se dobijo podobno

Zgled

Če je $m = 4$ in $n = 3$ je Sylvestrova matrika enaka

S_{p, q} = (\begin{matrix} p_{4} & p_{3} & p_{2} & p_{1} & p_{0} & 0 & 0 \\ 0 & p_{4} & p_{3} & p_{2} & p_{1} & p_{0} & 0 \\ 0 & 0 & p_{4} & p_{3} & p_{2} & p_{1} & p_{0} \\ q_{3} & q_{2} & q_{1} & q_{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & q_{3} & q_{2} & q_{1} & q_{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & q_{3} & q_{2} & q_{1} & q_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & q_{3} & q_{2} & q_{1} & q_{0} \end{matrix}) .

.

Zunanje povezave

Sylvestrova matrika na MathWorld Predloga:Ikona en

Pridobljeno iz »https://sl.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Sylvestrova_matrika&oldid=1957«

Matrike