Variacijski problem

Osnovni variacijski problem se glasi:

Naj bo dana primerna funkcija $L:{ℝ}^3\to ℝ$ (Lagrangeeva funkcija) in interval $ℐ=[a,b]$. Na intervalu $ℐ$ iščemo funkcijo $y:ℐ\to ℝ$, ki da funkcionalu $\varphi$

$\varphi (y)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}L(x,y,y^{\prime })dx$

ekstremno (minimalno ali maksimalno) vrednost.

Funkcija $y$ mora pri tem zadoščati določenim geometrijskim pogojem, npr.: $y(a)=A$, $y(b)=B$.

Rešitev

Rešitev variacijskega problema ustreza Euler-Lagrangeevi enačbi

$\frac{\partial L}{\partial y}-\frac{d}{dx}\frac{\partial L}{\partial y^{\prime }}=0.$

Glej tudi

• Euler-Lagrangeeva enačba
• variacijski račun

Viri

• Egon Zakrajšek, Analiza III, DMFA, Ljubljana 2002, str. 120-121. Predloga:COBISS