Verjetnostna porazdelitev

Najbolj pogosto uporabljana verjetnostna porazdelitev (normalna ali Gaussova porazdelitev).

Verjetnostna porazdelitev (tudi porazdelitev verjetnosti) je v verjetnostnem računu in statistiki pravilo, ki določa verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame neko vrednost. Porazdelitev verjetnosti opisuje območje, ki ga slučajna spremenljivka lahko zavzame, in verjetnost, da je vrednost spremenljivke v tem območju. To z drugimi besedami pomeni, da je to funkcija, ki povezuje statistični poskus in verjetnost izida tega poskusa.

Verjetnostne porazdelitve so lahko:

• diskretne, kjer lahko spremenljivka zavzame samo določene vrednosti (končno število vrednosti)
• zvezne, kjer lahko spremenljivka zavzame vsako vrednost (neskončno vrednosti)

Diskretna porazdelitev

Ker je verjetnost, da spremenljivka zavzame neko vrednost, enaka:

$p_i⩾0$

velja:

$\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_i=1.$

Zvezna porazdelitev

Če se s $𝐟\mathbf{(}𝐱\mathbf{)}$ označi zvezno gostoto verjetnosti za katero za vsak $x$ velja:

$f(x)⩾0,\mathrm{\forall }x\in ℝ,$

potem je:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1.$

To pomeni, da je ploščina pod krivuljo vedno enaka 1 (vsota vseh verjetnosti je 1).

Velja tudi naslednja zveza med zbirno funkcijo verjetnosti ($𝐅$) in porazdelitvijo verjetnosti:

$F^{\prime }(x)=f(x),\mathrm{\forall }x\in ℝ,$

$F(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}f(t)\mathrm{d}t.$

Glej tudi

• slučajna spremenljivka
• seznam verjetnostnih porazdelitev
• zbirna funkcija verjetnosti