Wilsonovo praštevilo
Predloga:Infopolje številsko zaporedje Wilsonovo praštevilo, poimenovano po angleškem matematiku Johnu Wilsonu, je vsako praštevilo p, da p2 deli (p − 1)! + 1, kjer označuje »!« faktorialno funkcijo. Ime in zaporedje izhajata iz Wilsonovega izreka, ki pravi, da vsako praštevilo p deli (p − 1)! + 1.
Edina znana Wilsonova praštevila so 5, 13 in 563 Predloga:OEIS. Znano je tudi, da če obstajajo še kakšna druga Wilsonova praštevila, morajo biti večja od 2Predloga:E.[1] Domneva se, da obstaja neskončno mnogo Wilsonovih praštevil, število takšnih praštevil na intervalu [x, y], pa je približno log(log(y)/log(x)).[2]
Izvedlo se je več računalniških iskanj Wilsonovih praštevil.[3][4][5] Ibercivisovo porazdeljeno izračunavanje vključuje iskanje Wilsonovih praštevil.[6] Drugo iskanje upravlja forum Veliko spletno iskanje Mersennovih praštevil.[7]
Posplošitve
Wilsonova praštevila reda Predloga:Mvar
Wilsonov izrek se lahko v splošnem izrazu za vsako celo število in praštevilo . Posplošena Wilsonova praštevila reda Predloga:Mvar so praštevila Predloga:Mvar, da deli .
Domnevano je, da obstaja za vsako naravno število Predloga:Mvar neskončno mnogo Wilsonovih praštevil reda Predloga:Mvar.
| praštevilo , da deli (preverjeno do 1000000) | Zaporedje | |
|---|---|---|
| 1 | 5, 13, 563, ... | Predloga:OEIS link |
| 2 | 2, 3, 11, 107, 4931, ... | Predloga:OEIS link |
| 3 | 7, ... | |
| 4 | 10429, ... | |
| 5 | 5, 7, 47, ... | |
| 6 | 11, ... | |
| 7 | 17, ... | |
| 8 | ... | |
| 9 | 541, ... | |
| 10 | 11, 1109, ... | |
| 11 | 17, 2713, ... | |
| 12 | ... | |
| 13 | 13, ... | |
| 14 | ... | |
| 15 | 349, 41341, ... | |
| 16 | 31, ... | |
| 17 | 61, 251, 479, ... | Predloga:OEIS link |
| 18 | 13151527, ... | |
| 19 | 71, 621629, ... | |
| 20 | 59, 499, 43223, 214009, ... | |
| 21 | 217369, ... | |
| 22 | ... | |
| 23 | ... | |
| 24 | 47, 3163, ... | |
| 25 | ... | |
| 26 | 97579, ... | |
| 27 | 53, ... | |
| 28 | 347, 739399, ... | |
| 29 | ... | |
| 30 | 137, 1109, 5179, ... |
Najmanj posplošena Wilsonova praštevila reda n so:
- 5, 2, 7, 10429, 5, 11, 17, ... (Naslednji člen > 1.4×107) Predloga:OEIS
Glej tudi
- Wieferichovo praštevilo
- Wall-Sun-Sunovo praštevilo
- Wolstenholmovo praštevilo
- PrimeGrid
- tabela kongruenc
Sklici
Viri
- Predloga:Navedi časopis
- Predloga:Navedi časopis
- Predloga:Navedi knjigo
- Predloga:Navedi časopis
- Predloga:Navedi knjigo
- Predloga:Navedi časopis
Zunanje povezave
- ↑ A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012.
- ↑ The Prime Glossary: Wilson prime
- ↑ Predloga:Navedi splet
- ↑ A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
- ↑ Predloga:Navedi knjigo
- ↑ Predloga:Navedi splet
- ↑ Distributed search for Wilson primes Predloga:Webarchive (at mersenneforum.org)