Štiriperesna deteljica (matematika)

Štiriperesna deteljica (tudi štirilistna krivulja) je vrsta krivulje, ki spada med krivulje vrtnice z $n = 2$ . Rod krivulje je enak 0.

r = \cos (2 θ),

.

Če krivuljo zavrtimo za 45º, je njena enačba enaka

r = \sin (2 θ)

. To pa je v kartezičnem koordinatnem sistemu

(x^{2} + y^{2})^{3} = 4 x^{2} y^{2} .

(x^{2} + y^{2})^{3} = (x^{2} - y^{2})^{2} .

Dualna krivulja

Dualna krivulja štiriperesne deteljice ima enačbo

(x^{2} - y^{2})^{4} + 837 (x^{2} + y^{2})^{2} + 108 x^{2} y^{2} = 16 (x^{2} + 7 y^{2}) (y^{2} + 7 x^{2}) (x^{2} + y^{2}) + 729 (x^{2} + y^{2}) .

Ploščina znotraj krivulje je $1 / 2 π$ . To je polovica ploščine, ki bi jo imel očrtani krog celotne štiriperesne deteljice.