Unija množic

Vennov diagram unije A ∪  B

Unija množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica, sestavljena iz elementov, ki pripadajo vsaj eni od danih množic. Unija množic A in B je sestavljena iz elementov, ki so ali v množici A ali v množici B ali v obeh - zato je unija množic povezana z logično disjunkcijo. Unijo množic zapišemo s simbolom $\cup$, torej:

$A\cup B=\{x;x\in A\vee x\in B\}$

Lastnosti unije

Za poljubne množice A, B in C velja

• komutativnost: $A\cup B=B\cup A$
• asociativnost: $A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$
• prazna množica je nevtralni element za unijo: $A\cup \mathrm{\varnothing }=A$
• za unijo z univerzalno množico U velja: $A\cup U=U$
• distributivnost glede na presek: $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$

Posplošena unija

Če je podana večja družina množic $A_i(i\in I)$, lahko izračunamo unijo vseh množic iz te družine. Oznaka za tako unijo je:

$\bigcup _{i\in I}{A}_i$

Če za indeksno množico vzamemo množico naravnih števil, se to piše tudi kot:

$\bigcup _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_i$