Presek množic

Vennov diagram preseka A ∩  B

Presek množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica sestavljena iz vseh elementov, ki pripadajo obema danima množicama (oziroma vsem danim množicam). Presek množic A in B je sestavljena iz vseh elementov, ki so v množici A in hkrati tudi v množici B - zato je presek povezan z logično konjunkcijo. Presek množic zapišemo s simbolom $\cap$, torej:

$A\cap B=\{x;x\in A\wedge x\in B\}$

Lastnosti preseka

Za poljubne množice A, B in C velja

• komutativnost: $A\cap B=B\cap A$
• asociativnost: $A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$
• univerzalna množica je nevtralni element za presek: $A\cap U=A$
• za presek s prazno množico velja: $A\cap \mathrm{\varnothing }=\mathrm{\varnothing }$
• distributivnost glede na unijo: $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

Če je presek množic A in B prazna množica, pravimo, da sta A in B tuji ali disjunktni množici.

Posplošeni presek

Če je podana večja družina množic $A_i(i\in I)$, lahko izračunamo presek vseh množic iz te družine. Oznaka za tak presek je:

$\bigcap _{i\in I}{A}_i$

Če za indeksno množico vzamemo množico naravnih števil, se to piše tudi kot:

$\bigcap _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_i$

Predloga:Normativna kontrola