Sled matrike

Iz testwiki

Redakcija dne 12:34, 24. november 2022 od imported>SportiBot ({{normativna kontrola}})

(razl) ← Starejša redakcija | prikaži trenutno redakcijo (razl) | Novejša redakcija → (razl)

Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje

Sled matrike (oznaka v angleških besedilih $T r (\dots)$ ali $t r (\dots)$ , v nemških besedilih $S p (\dots)$ ali $S p u r (\dots)$ , v slovenščini se uporablja $s l (\dots)$ ) je v linearni algebri za kvadratno matriko $A$ , ki ima razsežnost $n \times n$ določena kot vsota elementov na diagonali matrike:

t r (A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{n n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i i},

kjer je

$a_{i j}$ element matrike v i-ti vrstici in j-tem stolpcu
$A$ je matrika

Vidi se, da je sled vsota lastnih vrednosti, ki je zaradi tega invariantna glede na spremembo baze. Sled je linearna transformacija.

Značilnosti

Za vse kvadratne matrike $A$ in $B$ velja:

t r (A + B) = t r (A) + t r (B) .

Če pa je $c$ skalar, velja tudi:

t r (c A) = c \cdot t r (A) .

Kadar pa je $A$ matrika $m \times n$

$t r (α A + β B) = α t r A + β t r B$ (linearnost)

$t r (A B C) = t r (B C A) = t r (C A B)$ (cikličnost)

oziroma

t r (A B C) \neq t r (A C B) .

Iz tega sledi:

t r (C^{- 1} A C) = t r (A)

$t r (A) = t r (A^{T})$ kjer je s T označena transponirana matrika

$\ln \det (A) = t r (\ln A)$

če je $A \otimes B$ tenzorski produkt matrik $A$ in $B$ , potem je $t r (A \otimes B) = t r (A) t r (B)$

sled matrike z realnimi ali kompleksnimi elementi je enaka vsoti njenih lastnih vrednosti

$tr (A \cdot B) = t r (B \cdot A)$

kadar sta matriki $A$ in $B$ $n \times n$ $A$ velja tudi

tr (A \cdot B) \geq 0

sled realne ali kompleksne idempotentne matrike $A$ je enaka njenemu rangu:

tr (A) = R a n g (A) .

za vse realne ali kompleksne matrike z $n \times n$ je tudi

\det (\exp (A)) = \exp (tr (A))

Zunanje povezave

Sled matrike na MathWorld Predloga:Ikona en

Predloga:Normativna kontrola

Pridobljeno iz »https://sl.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Sled_matrike&oldid=1922«