Kvadrik

Kvadrik (tudi ploskev drugega reda) je poljubna $n$ -razsežna hiperpovršina v $n - 1$ razsežnem prostoru, ki je geometrijsko mesto ničel (korenov) kvadratnega polinoma.

Splošna oblika kvadrika je definirana z algebrsko enačbo:^[1]

\sum_{i, j = 1}^{n + 1} x_{i} Q_{i j} x_{j} + \sum_{i = 1}^{n + 1} P_{i} x_{i} + R = 0,

kjer so:

Enačbo se lahko napiše s pomočjo vektorskega in matričnega zapisa:

x Q x^{T} + P x^{T} + R = 0,

kjer je:

Evklidska ravnina in Evklidski prostor

Kvadriki v evklidski ravnini imajo razsežnost $n = 1$ in se imenujejo krivulje. Te vrste kvadriki so stožnice, ki se včasih imenujejo tudi koniki.

V evklidskem prostoru imajo kvadriki razsežnost $n = 2$ in se imenujejo kvadrične površine (površine drugega reda).

V naslednjem pregledu so prikazani izrojene (degenerirane) in neizrojene (nedegenerirane) kvadrične površine.

Nedegenerirane kvadrične površine
elipsoid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$
sferoid (posebni primer elipsoida)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{z^{2}}{b^{2}} = 1$
sfera (posebni primer sferoida)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{z^{2}}{a^{2}} = 1$
eliptični paraboloid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - z = 0$
krožni paraboloid (posebni primer eliptičnega paraboloida)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} - z = 0$
hiperbolični paraboloid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} - z = 0$
enodelni hiperboloid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$
dvodelni hiperboloid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = - 1$
Degenerirane kvadrične površine
stožec	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$
krožni stožec (posebni primer stožca)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$
eliptični valj	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
krožni valj (posebni primer eliptičnega valja)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$
hiperbolični valj	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
parabolični valj	$x^{2} + 2 a y = 0$