Epicikloida

Krivulja v rdeči barvi je epicikloida, ki nastane pri spremljanju gibanja izbrane točke na manjšem krogu s polmerom $r=1$ med tem, ko se ta krog brez drsenja kotali na zunanji strani večje krožnice s polmerom $r=3$.

Epicikloida je ravninska krivulja, ki nastane pri spremljanju izbrane točke na krožnici (imenuje se epicikel), ki se brez drsenja vrti po drugi negibni krožnici. Krivulja, ki nastane, je posebni primer rulete.

Če ima manjša krožnica polmer $r$ večja pa $R=kr$, potem je parametrična enačba epicikloide dana z:

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left(\frac{R+r}{r}\theta \right)$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left(\frac{R+r}{r}\theta \right),$

ali:

$x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos ((k+1)\theta )$

$y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin ((k+1)\theta ).$

• Kadar je $k$ celo število, je krivulja zaprta in ima točno $k$ ostrih kotov (oziroma toliko lokov), v katerih ni diferenciabilna.
• Če je $k$ racionalno število (npr. $k=p/q$), potem ima krivulja $p$ lokov.
• Če je $k$ iracionalno število, se krivulja nikoli ne zaključi (zapre). V tem primeru tvori gosto množico v prostoru med večjo krožnico in krožnico s polmerom $R+2r$.

Zgledi različnih epicikloid

• Zgledi epickloid za različne k
• 
  k = 1
• 
  k = 2
• 
  k = 3
• 
  k = 4
• 
  k = 2,1 = 21/10
• 
  k = 3,8 = 19/5
• 
  k = 5,5 = 11/2
• 
  k = 7,2 = 36/5

Povezave z drugimi krivuljami

• epicikloida je posebni primer epitrohoide.
• epicikloida z enim lokom se imenuje srčnica (kardioida).
• epicikloida in njena evoluta sta podobni.

Glej tudi

• cikloida
• hipocikloida
• epitrohoida
• srčnica
• nefroida
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Različne oblike epicikloid Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Epicikloida (tudi animacija) Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Epicikloida (tudi amimacija) Predloga:Ikona en
• Vzorci različnih epicikloid in hipocikloid Predloga:Ikona en
• Epicikloida v The Encyclopedia of Science Predloga:Ikona en
• Epicikloida Predloga:Ikona fr