Hipocikloida

Rdeča krivulja je hipocikloida. Nastane, ko se manjša črna krožnica kotali po notranjosti večje modre krožnice (parametri so: R = 3,0, r = 1,0 in k = 3, kar da deltoido).

Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.

Značilnosti

Naj ima manjša krožnica polmer enak $r$ in večja krožnica $R=kr$. Parametrične enačbe krivulje so

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left(\frac{R-r}{r}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left(\frac{R-r}{r}\theta \right),$

ali

$x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos ((k-1)\theta )$

$y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin ((k-1)\theta )$.

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra $k$.

• če je $k$ celo število, je krivulja zaprta in ima $k$ konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je $k=2$, je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
• če je $k$ racionalno število oblike $k=p/q$, potem ima krivulja $p$ konic
• če je $k$ iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom $R-2r$.

Zgledi

• Zgledi hipocikloid
• 
  k=3 - deltoida
• 
  k=4 - astroida
• 
  k=5
• 
  k=6
• 
  k=2,1
• 
  k=3,8
• 
  k=5,5
• 
  k=7,2

Izpeljane krivulje

• Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
• Hipocikloida s tremi konicami se imenuje deltoida

Glej tudi

• cikloida
• epicikloida
• hipotrohoida
• epitrohoida
• astroida
• deltoida
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Krivulje višjih stopenj Predloga:Ikona sl
• Hipocikloida na e-študij Predloga:Webarchive Predloga:Ikona sl
• Predloga:MathWorld
• Hipocikloide Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Hipocikloida na MacTutor Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Hipocikloida Predloga:Ikona en
• Predloga:MathWorld