Dvolistna krivulja

Dvolistna krivulja za $a=1.$

Dvolistna krivulja je ravninska krivulja četrte stopnje (kvartna krivulja), ki ima enačbo

$(x^2+y^2{)}^2=a{x}^{2}y.$

V polarnem koordinatnem sistemu pa je njena enačba

$r=a\sin \theta {\cos }^2\theta .$

Dvolistno krivuljo prištevamo med krivulje z imenom list, ki imajo vrednost parametra $b=0$ (glej opis krivulje list).

Dolžina loka

Dolžina loka krivulje je

$s=\frac{1}{42}\{35[E(\varphi ,k)+E(k)]x+4\sqrt{2}[(7F(\varphi ,k)+K(k)x+2x{\text{'}}^2]\}=7,1555...a$

kjer so

• $F(\varphi ,k)$
• $F(k)$
• $E(\varphi ,k)$
• $E(k)$

eliptični integrali za katere sta

$\mathrm{\Phi }=\arcsin [\frac{1}{7}(9-4\sqrt{2})]$

in

$k=\sqrt{-\frac{1}{7}(40\sqrt{2}+57)}$.

Ukrivljenost

Ukrivljenost je dana z naslednjim obrazcem

$\kappa (t)=\frac{\sqrt{2}\csc \theta (3{\cos }^3\theta +{\sin }^4\theta }{[3+3\cos 2\theta +2\cos 4\theta {]}^{3/2}}=\frac{3+3\cos +\cos 4\theta \csc \theta }{a\sqrt{2}[3+3\cos 2\theta +2\cos 4\theta {]}^{3/2}}$

kjer je

• $\csc$ trigonometrična funkcija kosekans ($\csc x=\frac{1}{\sin x}$)

Dvolistna krivulja je nožiščna krivulja deltoide.

Glej tudi

• trilistna krivulja
• štiriperesna deteljica

Viri

Kot vir je bil uporabljen tudi članek na na MathWorld.

Zunanje povezave

• Dvolistna krivulja na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (tudi animacija) Predloga:Ikona fr
• Dvolistna krivulja Predloga:Ikona en