Divergenca

Predloga:Infinitezimalni račun Divergenca vektorskega polja $𝐕=(P,Q,R)$ je v vektorski analizi operator, ki slika iz ${ℝ}^3\to ℝ$ in vektorskemu polju $𝐕$ priredi skalarno polje na naslednji način:

$\mathrm{div}𝐕=\mathrm{div}(P,Q,R)=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}.$

Z uporabo operatorja (simbola) nable se lahko divergenco zapiše:

$\mathrm{div}𝐕=\mathrm{\nabla }\cdot 𝐕.$

Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, se imenuje solenoidalno (vektorsko) polje.

Uporaba

Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev. V takih primerih se lahko uporabi Gaussovo formulo, ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral, katerega je bistveno lažje izračunati:

$\underset{\partial V}{\iint }𝐕\mathrm{d}𝐒=\underset{V}{\iiint }\mathrm{div}𝐕\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z.$

Glej tudi

• vektorska analiza
• gradient
• rotor