Komplement množice

Vennov diagram komplementa množice A

$A^c=U\setminus A$

Kompliment množice je enočlena operacija v teoriji množic. Komplement dane množice $A$ je množica, ki vsebuje vse tiste elemente, ki jih množica $A$ ne vsebuje. Komplement množice $A$ se označuje po navadi kot $A^c$, torej:

$A^c=\{x:x\in ̸A\wedge x\in U\}$

Komplement vedno računamo v okviru podane univerzalne množice $U$.

Zgled

Množica $A=\{1,2,3\}$ ima komplement:

• $A^c=\{4,5,6,7,...\}$, če računamo v okviru naravnih števil ($U$ je množica naravnih števil).
• $A^c=\{...-4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,...\}$, če računamo v okviru celih števil ($U$ je množica celih števil).

Lastnosti komplementa

Za poljubni množici $A$ in $B$ veljata De Morganova zakona:

$(A\cap B{)}^c=A^c\cup B^c$

$(A\cup B{)}^c=A^c\cap B^c$

Velja pravilo, ki povezuje komplement z razliko množic:

$A^c=U\setminus A$

Poleg tega velja tudi, da je operacija komplement involucija:

${\left(A^c\right)}^c=A$

Povezava komplementa z unijo in presekom:

$A\cup A^c=U$

$A\cap A^c=\mathrm{\varnothing }$