Gostota sile

Predloga:Infopolje Fizikalna količina Gostota sile (redkeje prostorninska gostota sile, označba f in $ℱ$) je fizikalna intenzivna vektorska količina določena kot kvocient med prirastkom prostorsko porazdeljene sile in prostornino:

$𝐟=\frac{\mathrm{d}𝐅}{\mathrm{d}V}.$

Sila, ki je prostorsko porazdeljena, je na primer teža. Gostota sile ima enoto N/m³ ali kg·m·s². Sorodna količina je tlak, ki je določen na enoto površine dela ploskve $\mathrm{d}S$:

$𝐩=\frac{\mathrm{d}𝐅}{\mathrm{d}S}.$

Razsežnost gostote sile je:

$f=M\cdot L^{-2}\cdot T^{-2},$

kjer je $f$ gostota sile, $M$ masa, $L$ dolžina in $T$ čas.

Prostorsko porazdeljeno silo na telo se dobi, če se sešteje prispevke $\mathrm{d}𝐅$ po vsej prostornini telesa:

$𝐅=\int 𝐟\mathrm{d}V.$

Če je gostota sile po vsej prostornini konstantna, velja:

$𝐟=\frac{𝐅}{V}\text{in}𝐅=𝐟V.$

V teoriji elastičnosti je gostota sile divergenca Cauchyjevega napetostnega tenzorja:

$𝐟=\mathrm{\nabla }\cdot \mathit{\sigma },$

ali po njegovih komponentah:

$f_i=\sum _k\frac{\partial {\sigma }_{ik}}{\partial x_k}.$

Mehanika tekočin

V mehaniki tekočin je gostota sile negativni gradient tlaka:

$𝐟=-\mathrm{\nabla }𝐩$

in predstavlja vektorsko polje gostote toka hidrostatične sile znotraj dela tekočine. Ustreza rezultanti sil na diferencialni prostorninski element $\mathrm{d}V$.

$\mathrm{d}𝐅=𝐟\mathrm{d}V.$

Gostota sile deluje na različne načine, kar je odvisno od robnih pogojev, ki lahko ali ne vključujejo trenja. Obstajata dve vrsti robnih pogojev, ki vplivata na gostoto sile – zdrs vzdolž palice in palični.

V obli v poljubnem polju z nestacionarnim tokom viskozne nestisljive tekočine za palične robne pogoje izračuni gostote sile vodijo do posplošitve Faxénovega izreka, ki izsili multipolne momente poljubnega reda.

V obli, ki se giblje v nestisljivi tekočini v nestacionarnem toku z mešanim robnim pogojem zdrsa vzdolž palice, gostota sile kaže izraz Faxénovega tipa za celotno silo, ne pa za celotni navor in simetrični dipolni moment sile.

Gostota sile v točki tekočine deljena z gostoto $\rho$ je pospešek tekočine v tej točki:

$𝐟=\rho 𝐚.$

Klasična elektrodinamika

V električnem polju je gostota električne sile na naboj, ki je prostorsko porazdeljen z gostoto ${\rho }_e=\mathrm{d}e/\mathrm{d}V$, enaka:

$\begin{array}{cc}𝐟& =\frac{\mathrm{d}𝐅}{\mathrm{d}V}=\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}V}𝐄\\ & ={\rho }_e𝐄,\end{array}$

kjer je $𝐄$ jakost električnega polja.

V nehomogenem magnetnem polju z gostoto magnetnega polja $𝐁$ gostota magnetne sile:

$\frac{\mathrm{d}𝐅}{\mathrm{d}V}=I\mathrm{d}𝐈\times \frac{𝐁}{\mathrm{d}V}=\frac{I}{S}\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}l}\times 𝐁$

ni konstantna. Tu je $\mathrm{d}V=S\mathrm{d}l$ prostornina kratkega odseka vodnika z dolžino $\mathrm{d}l$ in presekom $S$, $I/S=j_e$ ploskovna gostota električnega toka in $\mathrm{d}𝐈/\mathrm{d}l$ enotski vektor v smeri električnega toka $𝐈$. Tako je gostota magnetne sile enaka:

$𝐟={𝐣}_e\times 𝐁;({𝐣}_e=\frac{I}{S}\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}l}).$

V elektromagnetnem polju krajevna Lorentzeva sila izhaja iz gostote sile, ki jo povzroča učinek jakosti električnega polja na prostorninsko gostoto naboja ${\rho }_e$ in gostote magnetnega polja $𝐁$ na trenutno gostoto električnega toka ${𝐣}_e$:

$\mathrm{d}𝐅=\mathrm{d}e(𝐄+\mathrm{v}\times 𝐁),$

kar deljeno z $\mathrm{d}V$ da:

$𝐟={\rho }_e𝐄+{\rho }_e𝐯\times 𝐁={\rho }_e𝐄+{𝐣}_e\times 𝐁;({𝐣}_e={\rho }_e𝐯).$

V klasični elektrodinamiki je gostota sile divergenca Maxwellovega napetostnega tenzorja:

$𝐟=\mathrm{\nabla }\cdot \mathit{\sigma }-{ϵ}_0{\mu }_0\frac{\partial 𝐒}{\partial t}.$

Glej tudi

• gostota
• gostota zraka
• gostota teže
• gostota toka
• gostota energijskega toka
• gostota energije (energijska gostota)
• gostota električnega polja
• gostota magnetnega polja
• gradient
• gradient tlaka
• izobara
• objemna gostota

Viri

• Predloga:Citat
• Predloga:Citat
• Predloga:Citat