Hessova matrika

Iz testwiki
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje

Predloga:Infinitezimalni račun Hessova matrika (oznaka H) (tudi hesian) je kvadratna matrika, ki jo sestavljajo drugi parcialni odvodi neke funkcije.

Imenuje se po nemškem matematiku Ludwigu Ottu Hesseju (1811 – 1874), ki jo je raziskoval v 19. stoletju. Pozneje so jo poimenovali po njem.

Definicija

Za realno funkcijo

f(x1,x2,…,xn)

za katero obstajajo parcialni odvodi je Hessova matrika enaka

H(f)ij(x)=DiDjf(x)

kjer je

Hessova matrika je tako

H(f)=[∂2f∂x12∂2f∂x1∂x2⋯∂2f∂x1∂xn∂2f∂x2∂x1∂2f∂x22⋯∂2f∂x2∂xn⋮⋮⋱⋮∂2f∂xn∂x1∂2f∂xn∂x2⋯∂2f∂xn2]

Značilnosti

Jacobijeva matrika gradienta funkcije f je enaka Hessovi matriki, kar lahko napišemo kot H(x)=J(∇f).

V Hessovi matriki mešani odvodi funkcije f ležijo zunaj glavne diagonale. Ker pa zaporedje odvajanja ni pomembno, lahko zapišemo tudi

∂∂x(∂f∂y)=∂∂y(∂f∂x).

oziroma

fyx=fxy..

To pomeni, da je v primerih, ko je f zvezna v okolici točke D Hessova matrika simetrična.

Če je gradient funkcije f v neki točki x enak 0, potem tej točki pravimo kritična ali stacionarna točka. Determinanta Hessove matrike se v tem primeru imenuje diskriminanta.

Omejena Hessova matrika

Omejena Hessova matrika se uporablja v nekaterih optimizacijskih problemih. Naj bo dana funkcija

f(x1,x2,…,xn),,

dodamo ji omejitveno funkcijo

g(x1,x2,…,xn)=c,.

V tem primeru dobimo za Hessovo matriko

H(f,g)=[0∂g∂x1∂g∂x2⋯∂g∂xn∂g∂x1∂2f∂x12∂2f∂x1∂x2⋯∂2f∂x1∂xn∂g∂x2∂2f∂x2∂x1∂2f∂x22⋯∂2f∂x2∂xn⋮⋮⋮⋱⋮∂g∂xn∂2f∂xn∂x1∂2f∂xn∂x2⋯∂2f∂xn2].

Glej tudi

Zunanje povezave

Pridobljeno iz »https://sl.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Hessova_matrika&oldid=2023«