Involutarna matrika

Involutarna matrika je matrika, ki je enaka svoji obratni matriki. Zanjo velja

${𝐀}^2=I$

kjer je

• $A$ matrika
• $I$ enotska matrika

Ena izmed treh vrst elementarnih matrik je involutarna. To so matrike, ki imajo zamenjane vrstice. Druga vrsta elementarnih matrik, ki jih dobimo z množenjem vrstice ali stolpca z -1, so tudi involutarne.

Involutarne matrike so kvadratni koreni enotske matrike. Če je $A$ matrika $n\times n$, potem je $A$ involutarna samo, če in samo, če je $1/2(A+I)$ idempotentna matrika.

Involutarne matrike so simetrične in ortogonalne in tako predstavljajo izometrijo. Matrika zrcaljenja je tudi involutarna matrika.

Primeri

$\begin{array}{cc}𝐈=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);& {𝐈}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\\ \\ 𝐑=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right);& {𝐑}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)\\ \\ 𝐒=\left(\begin{array}{ccc}+1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right);& {𝐒}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}+1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right)\end{array}$

kjer je

• $I$ enotska matrika
• $R$ matrika, ki ima dve vrstici zamenjani
• $S$ matrika oznak.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Involutarna matrika na MathWorld Predloga:Ikona en