Kompozitum funkcij

Predloga:Funkcije Kompózitum ali sestáva funkcij je matematična operacija v množici funkcij. Operacijo kompózitum označimo s krogcem ($\circ$). Postopek računanja kompozituma imenujemo tudi komponiranje ali sestavljanje, dobljeni rezultat pa se imenuje sestavljena funkcija (zastarelo: superpozicija).

Sestavljena funkcija $f\circ g$ deluje tako, da dani podatek najprej preslika s funkcijo g, dobljeni element pa potem preslika še s funkcijo $f$.

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

To pomeni, da je rezultat funkcija $f$ od $g(x)$, zato kompozitum beremo tudi $f\circ g$ kot f od g.

V splošnem lahko dobimo kompozitum $f\circ g$ samo če je zaloga vrednosti funkcije $g$ podmnožica definicijskega območja funkcije $f$.

V množici funkcij, ki preslikajo dano množico samo vase, lahko izračunamo kompozitum poljubnih dveh funkcij. Identična funkcija (identiteta) je nevtralni element za kompozitum.

Kompozitum je vedno asociativna operacija: $f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h$

Če uporabimo najprej f in potem g, dobimo kompozitum $g\circ f$.

Kompozitum ni komutativna operacija, kar pomeni, da $f\circ g$ praviloma ni isto kot $g\circ f$.

Zgled: za funkciji $f(x)=\frac{1}{2x+3}$ in $g(x)=\sqrt{x}$ dobimo:

$(f\circ g)(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}+3}$

$(g\circ f)(x)=\sqrt{\frac{1}{2x+3}}$

Glej tudi

• funkcija
• inverzna funkcija