Minimalni polinom (linearna algebra)

Minimalni polinom oziroma minimalni polinom matrike (oznaka ${\mu }_A$) je v linearni algebri za matriko $A$ z razsežnostjo $n\times n$ nad obsegom $F$ monični polinom $P$ nad $F$ tako, da ima najmanjšo možno stopnjo za $P(A)=0$ (ničelna matrika). Monični polinom ima za vodeči koeficient vrednost 1. Vsak drugi polinom $Q$ za katerega velja $Q(A)=0$ je mnogokratnik minimalnega polinoma ${\mu }_A$.

Nekatere lastnosti

1. Vrednost $\lambda$ je koren minimalnega polinoma ${\mu }_A$ (glej karakteristični polinom)
2. Vrednost $\lambda$ je tudi koren karakterističnega polinoma matrike $A$.
3. Vrednost $\lambda$ je lastna vrednost matrike $A$.

Vse zgornje trditve so enakovredne.

Zunanje povezave

• Minimalni polinom matrike Predloga:Ikona en
• Minimalni polinom na ProofWiki Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en