Ničelna matrika

Ničelna matrika (oznaka $O$ ali $0$, tudi $Z$) je matrika, ki ima na vseh mestih ničle. Pri ničelnih matrikah je pomembna razsežnost, ker ničelne matrike z različnimi razsežnostmi niso enake. Zaradi tega običajno ob oznaki zapišemo tudi razsežnost ničelne matrike. Ničelna matrika ni vedno kvadratna.

Zgledi

$0_{1,1}=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$.

$0_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

$0_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

$0_{n,n}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 0\end{array}\right]$

Značilnosti

Naštete so nekatere značilnosti ničelne matrike (označena z $Z$), ki so razumljive že po sami difiniciji

• ničelna matrika ima rang enak 0.

• zmnožek ničelne matrike s poljubnim številom je enak ničelni matriki $aZ=Z$

• vsota matrike $A$ in ničelne matrike z isto razsežnostjo je enaka matriki $A$ oziroma $Z+A=A$

• razlika matrike $A$ in ničelne matrike z isto razsežnostjo je matrika $A$, to je $A-Z=A$

• zmnožek matrike $A$ z razsežnostjo $l\times m$ z ničelno matriko $m\times n$ je enak ničelni matriki z razsežnostjo $l\times n$, to je $A.Z=Z$.

• ničelna matrika z $n\times n$ je pri $n\ge 1$ izrojena in je zaradi tega njena determinanta enaka nič $|Z|=0$. Takšne matrike nimajo obratne matrike

• kvadratna ničelna matrika je simetrična, zaradi tega je njena transponirana matrika enaka sami ničelni matriki $Z^T=Z$

• kvadratna ničelna matrika je tudi poševnosimetrična matrika $Z^T=-Z=Z$

Zunanje povezave

• Ničelna matrika na MathWorld Predloga:Ikona en

Glej tudi

• seznam vrst matrik