Odvod kompozituma

Predloga:Infinitezimalni račun V infinitezimalnem računu, je odvod kompozituma (tudi verižno pravilo) formula za izračun odvoda kompozituma funkcij. Če sta Predloga:Mvar in Predloga:Mvar odvedljivi funkciji, potem pravilo kompozituma izraža odvod njunega kompozituma Predloga:Matematična formula — funkcije, ki preslika Predloga:Mvar v $f(g(x))$— pravilo se glede na odvode funkcij Predloga:Mvar in Predloga:Mvar ter produktov funkcij izrazi:

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)\cdot g^{\prime }.$

Če je Predloga:Matematična formula (enako Predloga:Matematična formula za vse Predloga:Mvar), potem lahko odvod kompozituma zapišemo v Lagrangeevi notaciji, kot sledi:

$F^{\prime }(x)=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x).$

Verižno pravilo se lahko prepiše tudi v Leibnizovi notaciji, kot sledi. Če je spremenljivka Predloga:Mvar odvisna od Predloga:Mvar, ki je odvisna od Predloga:Mvar (torej sta si Predloga:Mvar in Predloga:Mvar med seboj odvisni), potem je Predloga:Mvar, preko vmesne spremenljivke Predloga:Mvar, odvisna tudi od Predloga:Mvar. V tem primeru nam pravilo kompozituma pravi:

$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}.$

Z označevanjem vsake spremenljivke, ki jo odvajamo, dobimo ${\frac{dz}{dx}|}_x={\frac{dz}{dy}|}_{y(x)}\cdot {\frac{dy}{dx}|}_x$.

Obe verziji pravila kompozituma v Lagrangeevem in Leibnizovem zapisu sta ekvivalentni, saj če je $z=f(y)$ in $y=g(x)$, potem je tudi $z=f(g(x))=(f\circ g)(x)$ in tako

${\frac{dz}{dx}|}_x=(f\circ g{)}^{\prime }(x)$

in

${\frac{dz}{dy}|}_{y(x)}\cdot {\frac{dy}{dx}|}_x=f^{\prime }(y(x))g^{\prime }(x)=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x).$

Intuitivno, nam pravilo kompozituma pravi, da s poznanjem trenutne spremembe spremenljivke z glede na y in y glede na x, lahko izračunamo trenutno spremembo z glede na x. Ali kot je rekel George F. Simmons: "če avto potuje dvakrat hitreje kot kolo in kolo potuje štirikrat hitreje kot pešec, potem se avto premika 2 × 4 = 8 krat hitreje od pešca."

Pri integraciji, je obratni izrek pravila kompozituma uvedba nove spremenljivke.

Glej tudi

• Uvedba nove spremenljivke
• Leibnizovo integralno pravilo
• Odvod količnika
• Odvod trojnega produkta
• Odvod produkta
• Avtomatsko odvajanje, izračunljiva metoda, ki močno uporablja verižno pravilo za izračun natančnih numeričnih odvodov.

Zunanje povezave

• Predloga:Springer
• Predloga:MathWorld