Podobna matrika

Podobne matrike so v linearni algebri tiste matrike z razsežnostjo $n\times n$ za katere velja:

$B=P^{-1}AP,$

kjer je:

• $P$ obrnljiva matrika z razsežnostjo $n\times n$
• $A$ matrika
• $B$ podobna matrika

Seveda sta matriki $A$ in $B$ podobni samo, če obstoja takšna matrika $P$, da velja zgornja trditev.

Podobne matrike predstavljajo linearno transformacijo pod dvema različnima bazama. Pri tem pa $P$ pomeni spremembo baze.

Matriko $P$ imenujemo tudi podobnostna transformacija. V okviru matričnih grup. Podobnost včasih obravnavamo tudi kot konjugacijo, podobne matrike pa imenujemo konjugirane.

Značilnosti

Podobnost matrik je ekvivalenčna relacija v prostoru kvadratnih matrik. Podobne matrike imajo enake naslednje vrednosti:

• rang
• determinanto
• sled matrike
• lastne vrednosti
• karakteristični polinom

Razen tega je še vsaka matrika $A$ podobna svoji transponirani matriki ($A^T$).

Zunanje povezave

• Podobne matrike Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Lekcije iz linearne algebre Predloga:Ikona en