Prisekan dodekadodekaeder

Prisekan dodekadodekaeder
Vrsta	uniformni zvezdni polieder
Elementi	F = 54, E = 180, V =120 ($\chi$ = -6)
Stranske ploskve po stranicah	30{4}+12{10}+12{10/3}
Wythoffov simbol	2 5 5/3 |
Simetrijska grupa	Ih, [5,3], *532
Bowerjeva okrajšava	Quitdid
Sklici	U59, C75, W98
srednji disdiakisni triakontaeder (dualni polieder)	4.10.10/3 slika oglišč

Prisekan dodekadodekaeder je v geometriji uniformni zvezdni polieder z oznako (indeksom) U₅₉. Njegov Schläflijev simbol je t_0,1,2{5/3,5}. Ima 120 oglišč in 54 stranskih ploskev, med njimi je 30 kvadratov, 12 desetkotnikov in 12 dekagramov. Središčni del poliedra je povezan z zunanjostjo z 20 majhnimi trikotnimi odprtinami.

Izraz prisekan dodekadodekaeder je malo zavajajoč, ker ima prisekanje dodekaedra za posledico pravokotne in ne kvadratne stranske ploskve, stranske ploskve dodekaedra pa bi pri tem spremenile v pentagrame in ne v dekagrame. To je v resnici kvaziprisekanje dodekaedra kot so ga definirali Coxeter, Lonquuet-Higgins (1954) , znan je tudi kot kvaziprisekan dodekadodekaeder.

Kartezične koordinate

Kartezične koordinate oglišč prisekanega dodekadodekaedra so vse trojke števil, ki jih dobimo s krožnim premikom in spremembo predznaka točk (kjer je $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ zlati rez):

$(1,1,3);(\frac{1}{\phi },\frac{1}{{\phi }^2},2\phi );(\phi ,\frac{2}{\phi },{\phi }^2);({\phi }^2,\frac{1}{{\phi }^2},2);(2\phi -1,1,2\phi -1).$

Cayleyjeva tabela

Prisekan dodekadodekaeder tvori Cayleyjevo tabelo za simetrično grupo petih elementov kot, da so generirani z dvema članoma grupe. Prvi izmenjuje prva dva elementa v peterki elementov, drugi pa izvaja operacijo krožnega premika na zadnjih štirih elementih. To pomeni, da se 120 oglišč poliedra, lahko postavi enako številu permutacij petih elementov, kar je 5! .

Glej tudi

• seznam uniformnih poliedrov

Zunanje povezave

• Prisekan dodekadodekaeder na MathWorld Predloga:Ikona en
• Prisekan dodekadodekaeder na MathConsult, dr.R.Mäder Predloga:Ikona en
• Prisekan dodekadodekaeder-apleti za prikaz poliedrov Predloga:Ikona en
• Prisekan dodekadodekaeder Predloga:Ikona en
• Sestav priseka