Razčlenjevanje

Razčlenjevánje je matematični postopek, s katerim se preoblikuje število, izraz ali drug matematični objekt v obliko vsote členov.

Obratni postopek se imenuje faktorizacija (preoblikovanje v obliko produkta faktorjev).

Razčlenjevanje polinomov

Pri razčlenjevanju polinomov (mnogočlenikov) se uporablja zlasti pravilo distributivnosti: $a(b+c)=ab+ac$

Pravilo distributivnosti v posplošeni obliki pomeni, da je treba vsak člen iz prvega oklepaja pomnožiti z vsakim členom iz drugega oklepaja. Zgled:

$(x+2)(2x-5)=2x^2+4x-5x-10=2x^2-x-10.$

Druga pogosto uporabna pravila:

• kvadrat dvočlenika: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
• kub dvočlenika: $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
• n-ta potenca dvočlenika (glej članek binomska formula):

$(a+b{)}^n=a^n+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1})a^{n-1}b+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})a^{n-2}{b}^2+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3})a^{n-3}{b}^3+\cdots +(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1})a{b}^{n-1}+b^n$

Razčlenjevanje trigonometričnih funkcij

Za preoblikovanje produkta trigonometričnih funkcij v vsoto se uporablja naslednje formule:

• $\sin x\sin y=-\frac{1}{2}(\cos (x+y)-\cos (x-y))$
• $\cos x\cos y=\frac{1}{2}(\cos (x+y)+\cos (x-y))$
• $\sin x\cos y=\frac{1}{2}(\sin (x+y)+\sin (x-y))$

Glej tudi

• faktorizacija