Stožčasta spirala

Stožčasta spirala je prostorska krivulja, ki jo dobimo tako, da navijemo s kotno hitrostjo $a$ na stožec, ki ima višino $h$ in polmer $r$ , spiralo.

Parametrična oblika enačbe stožčaste spirale je

x = \frac{h - z}{h} r \cos (a z)

y = \frac{h - z}{h} r \sin (a z)

z = z

Splošna oblika parametrične enačbe pa je

x = t r \cos (a z)

y = t r \sin (a z)

z = t

Dolžina loka

Dolžina loka stožčaste spirale je

1 / 2 t \sqrt{1 + r^{2} (1 + a^{2} r^{2}} + \frac{1 + r^{2}}{2 a r} arsinh \frac{a r t}{\sqrt{1 + r^{2}}}

.

κ (t) = \frac{a r \sqrt{4 + a^{2} r^{2} + r^{2} (2 + a^{2} t^{2})^{2} + r^{2} (2 + a^{2} t^{2})^{2}}}{[1 + r^{2} (1 + a^{2} t^{2}]^{3 / 2}}

.

Vzvoj pa je

τ (t) = \frac{a (6 + a^{2} r^{2})}{4 + a^{2} r^{2} + r^{2} (2 + a^{2} t^{2})^{2}}

.

Kot vir je bil uporabljen članek na MathWorld.