Vezna črta

Vézna čŕta je v matematiki vodoravna črta, ki se jo piše nad izrazi, da se nakaže skupino elementov, običajno števk.

Matematika

Vezno črto se na primer uporablja za označitev skupine neskončnokrat ponavljajočih decimalnih števk:

$\frac{1}{3}=0,333333\dots =0,\bar{3},$

$\frac{1}{7}=0,\overline{142857}142857\dots ,$

$\frac{1}{13}=0,\overline{00729927}00729927\dots ,$

$\frac{1}{17}=0,\overline{0588235294117647}0588235294117647\dots ,$

$\frac{1}{37}=0,\overline{027}027\dots ,$

$\frac{1}{73}=0,\overline{01369863}01369863\dots ,$

$\frac{1}{137}=0,\overline{00729927}00729927\dots ,$

$\frac{1}{173}=0,\overline{0,0057803468208092485549132947976878612716763}0057803468208092485549132947976878612716763\dots ,$

ali za označitev periode ponavljajočih členov v periodičnem verižnem ulomku. Na primer:

$\mathrm{\Phi }=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1,6180\dots =1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots }}}}=[1;1,1,1,1,...]\equiv [1;\bar{1}].$

Edina števila, ki imajo periodične verižne ulomke, so kvadratna iracionalna števila.

Uporabljajo se tudi pri označevanju korenske osnove, kjer se imenuje korenova črta, oziroma korenska črta. Na primer člena 2 in $ab+2$ sta radikanda, njuna kvadratni koren ali n-ti koren pa se zapiše z vezno črto:

$\sqrt{2},\sqrt[n]{2},$

$\sqrt{ab+2},\sqrt[n]{ab+2}.$

Z vezno črto se označuje aritmetično sredino spremenljivk, na primer:

$\overline{x}=\frac{1}{6}(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6).$

Z vezno črto se označuje povprečno vrednost neke spremenljivke, na primer hitrosti:

$\bar{v}=\frac{s}{t}.$

Z njo se označuje tudi konjugirano kompleksno število, npr.:

$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}.$

Tako rabljena vezna črta se imenuje prečna črta.

Geometrija

Z vezno črto se v geometriji označuje daljice, npr.:

$\overline{AB}$

»daljica iz točke A v točko B«.

Matematična logika

Vezno črto v logiki se včasih uporablja v Booleovi algebri, kjer služi za označitev skupine izrazov, nad katerimi se želi izvesti negacijo:

$\overline{AB}=!(AB).$

Fizika

V fiziki delcev z vezno črto označujejo antidelce, npr. barionov. $p$ in $\bar{p}$ sta na primer simbola za proton in antiproton. Pri električno nabitih leptonih so njihovi antidelci po navadi označeni z njihovim električnim nabojem, npr. e⁻ in e⁺ za elektron in pozitron. Antinevtrini pa so označeni z vezno črto, npr. elektronski antinevtrino ${\overline{\nu }}_{\mathrm{e}}$ (${\bar{\nu }}_{\mathrm{e}}$).

Vezne črte se ne sme zamenjevati s podobnim zapisom vektorjev, npr.:

$\overrightarrow{AB}$

»vektor iz točke A v točko B«, ali $\overrightarrow{a}$ »vektor a.«

Glej tudi

• ulomkova črta
• dvojna ulomkova črta