Vztrajnostni moment

Iz testwiki

Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje

Predloga:Short description Predloga:Infopolje Fizikalna količina

Vrvohodci med hojo po vrvi uporabljajo vztrajnostni moment dolge palice za ravnotežje. Samuel Dixon prečka Niagaro leta 1890.

Skakalki v vodo zmanjšata svoj vztrajnostni moment, da bi povečali hitrost vrtenja

Másni vztrájnostni momênt je skalarna fizikalna količina, določena kot sorazmernostni koeficient med navorom in kotnim pospeškom pri vrtenju togega telesa okrog nepremične osi. Vztrajnostni moment je pri krožnem gibanju ekvivalent mase pri translaciji. Količina nastopa v drugem Newtonovem zakonu in enačbi za gibalno količino za vrtenje in v enačbi za vrtilno kinetično energijo, kjer navor, kotna hitrost in kotni pospešek zamenjajo silo, hitrost in pospešek.

Vztrajnostni moment se v slovenski literaturi po navadi zapiše s črko $J$ , v tujejezični pa s črko I. Loči se tudi vztrájnostni momênt plòskve, tega pa se zapiše s črko $I$ .

Masni vztrajnostni moment

Vztrajnostni moment (tudi masni vztrajnostni moment, za razliko od vztrajnostnega momenta ploskve) telesa je odvisen od njegove oblike in porazdelitve mase znotraj te oblike: več mase leži stran od osi vrtenja, večji je vztrajnostni moment. Za dano maso m in polmer r imamo glede na povečanje vztrajnostnega momenta togo kroglo in valj, ter votlo kroglo in valj cmr², s c = 2/5, 1/2, 2/3 in 1. Splošno enačbo za vztrajnostni moment zapišemo z integralom.

Vztrajnostni moment točkastega telesa z maso m, ki kroži po krožnici s polmerom r, je enak:

J = m r^{2} .

Togo telo se lahko predstavlja kot neskončno število neskončno majhnih delcev, ki ima vsak maso $m_{i}$ . Če je vsak del delec na razdalji $r_{i}$ od določene osi vrtenja, je vztrajnostni moment trdnega telesa okrog te osi dan z:

J = \sum_{i} r_{i}^{2} m_{i} .

Zvezna porazdelitev mase zahteva neskončno vsoto vseh masnih točk. To se doseže z integriranjem vseh mas $d m$ v trorazsežnem prostoru:

J = \int r_{⊥}^{2} d m .

$d m$ je določena s prostorsko porazdelitvijo gostote $ρ$ :

d m = ρ d V .

Telesa so pri tem homogena, gostota je tako po vsem telesu konstantna.

Vztrajnostni momenti so aditivni.

Vztrajnostni moment ploskve

Aksialni vztrajnostni moment ploskve je vsota elementarnih ploščin in kvadratov razdalj njihovih težišč od izbrane osi, npr. od osi x ali y:

I_{x} = \int y^{2} d S; I_{y} = \int x^{2} d S .

Vztrajnostni moment ploskve je vedno pozitiven.

Masni vztrajnostni momenti nekaterih preprostih teles

ponazoritev	enačba/vrednost	zgledi
	točkasto telo pri vrtenju okrog lastne osi (telesna os) $0$
Slika:Fizvm masna tocka000.png	točkasto telo pri kroženju (zunanja os x) $J_{x} = m r^{2}$	nitno nihalo
Slika:Fizvm valj000.png	plašč valja (simetrijska os) $J_{z} = m r^{2}$
Slika:Fizvm valj000-1.png	(pravokotna os na sredi) $J_{x} = J_{y} = \frac{1}{2} m r^{2} + \frac{1}{12} m h^{2}$
Slika:Fizvm valj001.png	valj (simetrijska os) $J_{z} = \frac{1}{2} m r^{2}$
Slika:Fizvm valj001tv.png	valj (tvorilkina os ζ) $J_{ζ} = \frac{3}{2} m r^{2}$
Slika:Fizvm valj002.png	(pravokotna os na sredi) $J_{x} = J_{y} = \frac{1}{4} m r^{2} + \frac{1}{12} m h^{2}$
Slika:Fizvm valj002-1.png	(poljubna os pod kotom φ) $J_{φ} = \frac{1}{12} m [3 r^{2} (1 + \cos^{2} φ) + h^{2} \sin^{2} φ]$
Slika:Fizvm valj003.png	votel valj (simetrijska os) $J_{z} = \frac{1}{2} m (R^{2} + r^{2})$
Slika:Fizvm palica004.png	tanka palica (pravokotna os na sredi) $J_{x} = J_{y} = \frac{1}{12} m l^{2}$
Slika:Fizvm palica004-1.png	tanka palica (pravokotna os skozi krajišče) $J_{K} = \frac{1}{3} m l^{2}$
Slika:Fizvm piramida000.png	kvadratna piramida (simetrijska os) $J_{z} = \frac{1}{10} m a^{2}$
Slika:Fizvm piramida000-1.png	kvadratna piramida (pravokotna os skozi težišče) $J_{x} = J_{y} = \frac{1}{20} m [a^{2} + \frac{3}{4} h^{2}]$
Slika:Fizvm stozec000-0.png	plašč stožca (simetrijska os) $J_{z} = \frac{1}{2} m r^{2}$
Slika:Fizvm stozec000.png	stožec (simetrijska os) $J_{z} = \frac{3}{10} m r^{2}$
Slika:Fizvm stozec000-1.png	stožec (pravokotna os skozi težišče) $J_{x} = J_{y} = \frac{3}{20} m [r^{2} + \frac{1}{4} h^{2}]$
Slika:Fizvm krogla005.png	krogelna lupina (tanke stene) (simetrijska os) $J_{z} = J_{x} = J_{y} = \frac{2}{3} m r^{2}$
Slika:Fizvm krogla005-1.png	krogla (simetrijska os) $J_{z} = J_{x} = J_{y} = \frac{2}{5} m r^{2}$
Slika:Fizvm krogla005-2.png	votla krogla (simetrijska os) $J_{z} = J_{x} = J_{y} = \frac{2}{5} m \frac{R^{5} - r^{5}}{R^{3} - r^{3}}$
Slika:Fivzvm svitek006.png	svitek (simetrijska os) $J_{z} = m [R^{2} + \frac{3}{4} r^{2}]$
Slika:Fizvm svitek006-1.png	svitek (pravokotna os skozi težišče) $J_{x} = J_{y} = \frac{1}{8} m (4 R^{2} + 5 r^{2})$
Slika:Fizvm svitek eli000.png	eliptični svitek (simetrijska os)
Slika:Fizvm svitek eli001.png	eliptični svitek (pravokotna os skozi težišče)
Slika:Fizvm kocka000.png	kocka (simetrijska os) $J_{z} = J_{x} = J_{y} = \frac{1}{6} m a^{2}$
Slika:Fizvm plosca007.png	kvader $J_{z} = \frac{1}{12} m (a^{2} + b^{2})$
Slika:Fizvm plosca007-1.png	$J_{x} = \frac{1}{12} m a^{2}$
Slika:Fizvm rot elipsoid000.png	sploščen rotacijski elipsoid (sploščeni sferoid) (a = r, b = c = r(1 + ε) a > c) (polarna os) $J_{z} = \frac{2}{5} m r^{2} (1 + ε)^{2}$	vrtenje Zemlje, planeta, nevtronske zvezde
Slika:Fizvm rot elipsoid001.png	sploščen rotacijski elipsoid (sploščen sferoid) (a < c) (ekvatorski osi) raztegnjen rotacijski elipsoid (raztegnjen sferoid) (glavna os) $J_{x} = J_{y} = \frac{1}{5} m r^{2} (1 + (1 + ε)^{2})$
	elipsoid (glavna os) $J_{x} = \frac{1}{5} m (b^{2} + c^{2})$ elipsoid (y-os) $J_{y} = \frac{1}{5} m (a^{2} + c^{2})$ elipsoid (z-os) $J_{z} = \frac{1}{5} m (a^{2} + b^{2})$	dinamični model gibanja jedra Halleyjevega kometa

Glej tudi

Zunanje povezave

Predloga:Normativna kontrola

Pridobljeno iz »https://sl.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Vztrajnostni_moment&oldid=260«