Enakostranični trikotnik

Enakostránični trikótnik je trikotnik, pri katerem so vse tri stranice enako dolge.

Slika:Enakostranicni trikotnik.png

Enakostranični trikotnik

Očrtana in včrtana krožnica enakostraničnemu trikotniku. Razdalja med središčema krožnic je enaka $d=0$.

V enakostraničnem trikotniku tako velja:

$a=b=c.$

Tudi vsi trije notranji koti so enako veliki:

$\alpha =\beta =\gamma =\frac{\pi }{3}=60^{\circ }.$

Enakostranični trikotnik je poseben primer enakokrakega trikotnika, tako lahko hitro izračunamo, da je višina na katerokoli stranico enaka:

$v_a=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

in da ploščina meri:

$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Težišče, središče očrtanega kroga in središče včrtanega kroga se nahajajo v isti točki na nosilki višine na stranico, tako da je ta točka od stranice oddaljena tretjino višine oz. dve tretjini višine od nasprotnega oglišča. Polmer očrtanega kroga meri:

$R=\frac{2v_a}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Polmer včrtanega kroga pa meri:

$r=\frac{R}{2}=\frac{v_a}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Enakostranični trikotnik je kot vsi trikotniki bicentričen. Ker je pravilni mnogokotnik, sta pri njem tudi očrtana in včrtana krožnica istosrediščni, razdalja med središčema krožnic pa je enaka:

$d=0.$

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld