Centrosimetrična matrika

Centrosimetrična matrika je matrika, ki je rotacijsko simetrična glede na svoje središče. To pomeni, da je matrika $A$ z razsežnostjo $n\times n$ centrosimetrična, ko zanjo velja

$A_{ij}=A_{n-i+1,n-j+1}$ za vse $1\le (i,j)\le n$.

Ča z $J$ označimo matriko z razsežnostjo $n\times n$, ki ima enice na stranski diagonali in ničle na vseh drugih mestih, potem je matrika $A$ centrosimetrična, če in samo, če velja $AJ=JA$. Matrika $J$ se imenuje tudi matrika zamenjave.

Simetrične centrosimetrične včasih imenujemo tudi bisimetrične matrike.

Primeri

• Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $2\times 2$ imajo obliko

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ b& a\end{array}\right].$

• Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $3\times 3$ imajo obliko

$\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& d\\ c& b& a\end{array}\right].$

• simetrične Toeplitzove matrike so centrosimetrične.

Lastnosti

• matrika $A$ je centrosimetrična, če velja $A=JAJ$, kjer je $J$ matrika zamenjave
• matrika je centrohermitska, če zanjo valja $A^T=J{A}^{H}J$, kjer je z $A^H$ označena konjugirano transponirana matrika matrike $A$.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Centrosimetrična matrika na MathWorld Predloga:Ikona en
• Centrosimetrična matrika v Priročniku za matrike Predloga:Ikona en