Matrika zamenjave

Matrika zamenjave je posebna oblika permutacijske matrike. Ta vrsta matrike ima elemente, ki so enaki $1$ na antidiagonali, ki poteka od desnega zgornjega kota do levega spodnjega kota matrike, na ostalih mestih pa ima same ničle. To pomeni, da matriko zamenjave dobimo z zamenjavo vrstic ali zamenjavo stolpcev v enotski matriki.

Primeri

$J_2=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right);J_3=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right);J_n=\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& \cdots & 0& 0& 1\\ 0& 0& \cdots & 0& 1& 0\\ 0& 0& \cdots & 1& 0& 0\\ ⋮& ⋮& & ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& 1& \cdots & 0& 0& 0\\ 1& 0& \cdots & 0& 0& 0\end{array}\right).$

Definicija

Če z $J$ označimo matriko, potem je posamezen element v matriki enak

$J_{i,j}=\{\begin{array}{cc}1,& j=n-i+1\\ 0,& j\ne n-i+1\end{array}$

Lastnosti

• $J^T=J$
• $J^n=I$ za parne $n$ oziroma $J^n=J$ za neparne $n$. Matrika $J$ je involutarna matrika, kar pomeni, da je $J^{-1}=J$
• sled matrike $J$ \,</math> je 1, če je $n$ neparen oziroma je enak 0, če je $n$ paren
• katerakoli matrika $A$ \,</math> za katero velja $AJ=JA$ je matrika $A$ centrosimetrična matrika
• kadar pa za matriko $A$ velja $AJ=J{A}^T$ je matrika $A$ persimetrična

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Matrika zamenjave v Priročniku za matrike Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Lastnosti matrike zamenjave Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en