Enneperjeva ploskev

Enneperjeva ploskev

Enneperjeva ploskev (tudi Enneperjeva minimalna ploskev) je v diferencialni geometriji in algebrski geometriji ploskev, ki jo lahko opišemo parametrično z enačbami

$x=u(1-u^2/3+v^2)/3,$

$y=-v(1-v^2/3+u^2)/3,$

$z=(u^2-v^2)/3.$

Ploskev je leta 1863 prvi vpeljal nemški matematik Alfred Enneper (1830 – 1885) v povezavi z minimalnimi ploskvami.

Zgornja enačba zadošča polinomu devete stopnje z obliko

$64z^9-128z^7+64z^5-702x^2{y}^2{z}^3-18x^2{y}^{2}z+144(y^2{z}^6-x^2{z}^6)$

$+162(y^4{z}^2-x^4{z}^2)+27(y^6-x^6)+9(x^{4}z+y^{4}z)+48(x^2{z}^3+y^2{z}^3)$

$-432(x^2{z}^5+y^2{z}^5)+81(x^4{y}^2-x^2{y}^4)+240(y^2{z}^4-x^2{z}^4)-135(x^4{z}^3+y^4{z}^3)=0.$

Enneperjevo ploskev iz zgornje slike smo zavrteli za 60° okrog z-osi

Enneperjeva ploskev spada med minimalne ploskve.

Njen jakobian (J) in Gaussova (K) ter srednja ukrivljenost (H) so

$J=(1+u^2+v^2{)}^4/81,$

$K=-(4/9)/J,$

$H=0.$

Zunanje povezave

• Enneperjeva ploskev na MathWorld Predloga:Ikona en
• Enneperjeva ploskev Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Enneperjeva ploskev v Xah Lee Web Predloga:Ikona en