Funkcijska vrsta

Funkcijska vrsta je vrsta, katere členi so funkcije.

Konvergenca

Funkcijska vrsta konvergira (je definirana) za tiste vrednosti x, za katere konvergira temu x pripadajoča številska vrsta.

Zgled

Funkcijska vrsta $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ konvergira pri $x=2$, saj konvergira vrsta $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots$ in divergira (ni definirana) npr. za $\frac{1}{3}$, saj številsta vrsta $1+3+9+\dots$ divergira.

Enakomerna konvergenca funkcijske vrste

Funkcijska vrsta konvergira enakomerno na intervalu $[a,b]$, če za vsak $ϵ>0$ obstaja tak $n$, da je $|S_n(x)-S_p(x)|<ϵ$ za vsak $x\in [a,b]$. $S_n(x)=u_1(x)+u_2(x)+\dots +u_n(x)$. Ta pogoj se imenuje Cauchyev pogoj za enakomerno konvergentne vrste.

Glej tudi

• potenčna vrsta
• Taylorjeva vrsta
• Fourierova vrsta
• binomska vrsta