Gumbelova porazdelitev 2. tipa

Gumbelova porazdelitev 2. tipa
parametri	$a$ (realno število) $b$ parameter oblike (realno število)
interval	$0<x<\mathrm{\infty }$
funkcija gostote verjetnosti (pdf)	$ab{x}^{-a-1}{e}^{-b{x}^{-a}}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$e^{-b{x}^{-a}}$
pričakovana vrednost	$\mathrm{\infty }$ za $0<a\le 1$
mediana
modus
varianca	$\mathrm{\infty }$ za $0<a\le 2$
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)
karakteristična funkcija

Gumbelova porazdelitev 2. tipa je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma.

Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).

Porazdelitev je podobna Weibullovi porazdelitvi, če bi zamenjali $b={\lambda }^k$ in $a=-k$. Pozitiven k nam da negativen a, kar pa seveda ni možno, ker bi dobili negativno gostoto verjetnosti.

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

$f(x|a,b)=ab{x}^{-a-1}{e}^{-b{x}^{-a}}$

Zbirna funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

$F(x|a,b)=e^{-b{x}^{-a}}$

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost postane neskončna za vrednosti $0<a\le 1$.

Varianca

Varianca prav tako postane neskončna za vrednosti $0<a\le 2$.

Povezave z drugimi porazdelitvami

• Kadar je $b=1$ dobimo Fréchetovo porazdelitev.

Glej tudi

• seznam verjetnostnih porazdelitev
• Gumbelova porazdelitev
• Gumbelova porazdelitev 1. tipa