Psevdosfera

Psevdosfera je izraz, ki se v geometriji uporablja za ploskve s konstantno negativno Gaussovo ukrivljenostjo. Lahko se nanaša na teoretske ploskve z negativno ukrivljenostjo, na traktrikoide ali na hiperboloide.

Parametrična oblika enačbe

Kartezična parametrična oblika enačbe ploskve, ki nastane z vrtenjem traktrise okoli asimptote, je

$x=\mathrm{sech}u\cos v$

$y=\mathrm{sech}u\sin v$

$z=u-\tanh u$

kjer je

• $uϵ(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$
• $vϵ[0,2\pi )$

Enačbo lahko zapišemo tudi v implicitni oliki v kartezičnih koordinatah

$z^2=[a\cdot {\mathrm{sech}}^{-1}\sqrt{\frac{x^2+y^2}{a}}-\sqrt{a^2-x^2-y^2}{]}^2$.

Površina

Površina je enaka

$P=2\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{sech}u\tanh ududv=4\pi$.

Prostornina

Prostornina je

$V=\pi \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{sech}u\tanh udu=2/3\pi$.

Teoretične psevdosfere

Psevdosfera je ploskev, ki ima ukrivljenost enako $-1/R^2$. To je podobno kot pri sferi s polmerom $R$, ki ima ukrivljenost $1/R^2$. Pojem je vpeljal italijanski matematik Eugenio Beltrami (1835 – 1900).

Traktrikoida

Traktrikoida

Traktrikoido dobimo z vrtenjem traktrise okoli asimptote

Hiperboloida

Nekateri viri, ki uporabljajo hiperbolni model hiperbolične ravnine, imajo tudi hiperboloid za psevdosfero.

Glej tudi

• Dinijeva ploskev
• sfera
• rotacijska ploskev

Zunanje povezave

• Prevdosfera na MathWorld Predloga:Ikona en
• Prevdosfera v The Encyclopedia of Science Predloga:Ikona en
• Galerija psevdosfernih ploskev Predloga:Ikona en