Splošna hiperbolična porazdelitev

Splošna hiperbolična porazdelitev
oznaka	$\text{GH}(\mu ,\lambda ,\alpha ,\beta ,\delta ,\gamma )$
parametri	$\mu$ parameter lokacije (realno število ) $\lambda$ (realno število) $\alpha$ (realno število) $\beta$ parameter asimetrije (realno število) $\delta$ parameter merila (realno število) $\gamma =\sqrt{{\alpha }^2-{\beta }^2}$
interval	$x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$
funkcija gostote verjetnosti (pdf)	$\frac{(\gamma /\delta {)}^{\lambda }}{\sqrt{2\pi }{K}_{\lambda }(\delta \gamma )}{e}^{\beta (x-\mu )}$ $\times \frac{K_{\lambda -1/2}\left(\alpha \sqrt{{\delta }^2+(x-\mu {)}^2}\right)}{{(\sqrt{{\delta }^2+(x-\mu {)}^2}/\alpha )}^{1/2-\lambda }}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
pričakovana vrednost	$\mu +\frac{\delta \beta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}$
mediana
modus
varianca	$\frac{\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}+\frac{{\beta }^2{\delta }^2}{{\gamma }^2}(\frac{K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}-\frac{K_{\lambda +1}^2(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^2(\delta \gamma )})$
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)	$\frac{e^{\mu z}{\gamma }^{\lambda }}{(\sqrt{{\alpha }^2-(\beta +z{)}^2}{)}^{\lambda }}\frac{K_{\lambda }(\delta \sqrt{{\alpha }^2-(\beta +z{)}^2})}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}$
karakteristična funkcija

Splošna hiperbolična porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki jo določa šest parametrov.

Porazdelitev je posplošitev cele vrste porazdelitev kot so študentova t porazdelitev, Laplaceova porazdelitev, hiperbolična porazdelitev, normalna inverzna Gaussova porazdelitev in variančna gama porazdelitev.

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

$\frac{(\gamma /\delta {)}^{\lambda }}{\sqrt{2\pi }{K}_{\lambda }(\delta \gamma )}{e}^{\beta (x-\mu )}$
$\times \frac{K_{\lambda -1/2}\left(\alpha \sqrt{{\delta }^2+(x-\mu {)}^2}\right)}{{(\sqrt{{\delta }^2+(x-\mu {)}^2}/\alpha )}^{1/2-\lambda }}$

kjer je

• $K_{\lambda }$ modificirana Besslova funkcija druge vrste

Varianca

Varianca je enaka

$\frac{\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}+\frac{{\beta }^2{\delta }^2}{{\gamma }^2}(\frac{K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}-\frac{K_{\lambda +1}^2(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^2(\delta \gamma )})$.

Funkcija generiranja momentov

Funkcija generiranja momentov je

$\frac{e^{\mu z}{\gamma }^{\lambda }}{(\sqrt{{\alpha }^2-(\beta +z{)}^2}{)}^{\lambda }}\frac{K_{\lambda }(\delta \sqrt{{\alpha }^2-(\beta +z{)}^2})}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}$.

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev