Diskretna enakomerna porazdelitev

Diskretna (nezvezna) enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. n = 5
Zbirna funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. (slika odgovarja zgornji funkciji porazdelitve)
oznaka porazdelitve
parametri	$a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )$ $b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )$ $n=b-a+1$
interval	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}$
funkcija verjetnosti (pdf)	$\begin{array}{cc}\frac{1}{n}& \text{za }a\le k\le b\\ 0& \text{sicer }\end{array}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$\begin{array}{cc}0& \text{za }k<a\\ \frac{\lfloor k\rfloor -a+1}{n}& \text{za }a\le k\le b\\ 1& \text{za }k>b\end{array}$
pričakovana vrednost	$\frac{a+b}{2}$
mediana	$\frac{a+b}{2}$
modus
varianca	$\frac{(b-a+1{)}^2-1}{12}=\frac{n^2-1}{12},$
simetrija	$0$
sploščenost (eksces)	$-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}$
entropija	$\ln (n)$
funkcija generiranja momentov (mgf)	$\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}$
karakteristična funkcija	$\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}$

Diskretna enakomerna porazdelitev (tudi nezvezna enakomerna porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev v kateri ima končno število vrednosti enako verjetnost, da je izbrano.

Če lahko slučajna spremenljivka zavzame n vrednosti $k_1,k_2,\dots ,k_n$, ki so enako verjetne, potem z izbiro vrednosti iz nabora dobimo nezvezno enakomerno porazdelitev. Verjetnost, da bo izbrana katerakoli izmed vrednosti k_i je enaka 1/n.

Primer

Najbolj enostaven primer takšne porazdelitve dobimo pri metanju pravilne kocke, kjer so možni izzidi 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Verjetnost kateregakoli izida je enaka 1/6. To lahko zapišemo kot

$\mathrm{P}(X=x)=f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{n}& zax=x_i(i=1,\dots ,n)\\ 0& \text{ostali}\end{array}$.

Varianca v tem primeru je

$V(X)=\frac{35}{12}\approx 2,92$

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev
• zvezna enakomerna porazdelitev