Zvezna enakomerna porazdelitev

Zvezna enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve
Slika:Uniform distribution CDF sl.PNG Zbirna funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve.
Oznaka	$U (a, b)$
parametri	$- \infty < a < b < \infty$
interval	$x \in [a, b]$
funkcija verjetnosti (pdf)	${\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & za x \in [a, b] \\ 0 & v ostalih primerih \end{matrix}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	${\begin{matrix} 0 & za x \leq a \\ \frac{x - a}{b - a} & za x \in [a, b] \\ 1 & za x \geq b \end{matrix}$
pričakovana vrednost	$\frac{1}{2} (a + b)$
mediana	$\frac{1}{2} (a + b)$
modus	katerakoli vrednost v intervalu $[a, b]$
varianca	$\frac{1}{12} (b - a)^{2}$
simetrija	0
sploščenost (eksces)	$- \frac{6}{5}$
entropija	$\ln (b - a)$
funkcija generiranja momentov (mgf)	$\frac{e^{t b} - e^{t a}}{t (b - a)}$
karakteristična funkcija	$\frac{e^{i t b} - e^{i t a}}{i t (b - a)}$

Zvezna enakomerna porazdelitev je v statistiki in teoriji verjetnosti takšna porazdelitev, ki ima na intervalu (a, b) konstantno funkcijo gostote verjetnosti. Porazdelitev je definirana na intervalu od a do b. Porazdelitev označujemo z U(a, b).

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti je za enakomerno zvezno porazdelitev enaka

f (x) = {\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & z a a \leq x \leq b, \\ 0 & z a x < a a l i x > b, \end{matrix}

.

F (x) = {\begin{matrix} 0 & za x < a \\ \frac{x - a}{b - a} & za a \leq x < b \\ 1 & za x \geq b \end{matrix}

.

M_{x} = E (e^{t x}) = \frac{e^{t b} - e^{t a}}{t (b - a)}

.

Posamezne momente m _k izračunamo na nslednji način:

m_{1} = \frac{a + b}{2},

m_{2} = \frac{a^{2} + a b + b^{2}}{3},

m_{k} = \frac{1}{k + 1} \sum_{i = 0}^{k} a^{i} b^{k - i} .

\frac{1}{2} (a + b)

.

Varianca je enaka

\frac{1}{12} (b - a)^{2}

.

Za n ≥ 2 lahko generiramo kumulante n-tega reda. V intervalu [0, 1] je n-ta kumulanta enaka b_n/n, kjer je b_n n-to Bernoullijevo število.