Endomorfizem

Endomorfizem je v matematiki morfizem (ali homomorfizem) matematičnega objekta samega v sebe. Zgled: Endomorfizem vektorskega prostora je linearna preslikava $f:V\to V$. Endomorfizem grupe $G$ je grupni homomorfizem $f:G\to G$. Lahko govorimo o endomorfizmu v vsaki kategoriji. V kategoriji množic so endomorfizmi funkcije iz množice $S$ samo v sebe.

V katerikoli kategoriji je kompozitum funkcij dveh poljubnih endomorfizmov za $X$ zopet endomorfizem za $X$. To pomeni, da množica endomorfizmov za $X$ tvori monoid, ki ga označujemo z End(X).

Obrnljivi endomorfizem za $X$ se imenuje avtomorfizem. Množica avtomorfizmov je podmnožica End(X) z grupno strukturo, ki se imenuje grupa avtomorfizmov. Označujemo jo z Aut(X).

V naslednji preglednici puščice prikazujejo odnose med različnimi morfizmi:

avtomorfizem	$\Rightarrow$	izomorfizem
$\Downarrow$		$\Downarrow$
endomorfizem	$\Rightarrow$	(homo)morfizem

Zunanje povezave

• Endomorfizem Predloga:Webarchive na MaFiRa Predloga:Ikona sl
• Endomorfizem na MathWorld Predloga:Ikona en
• Endomorfizem Predloga:Webarchive na PlanetMath Predloga:Ikona en