Fisherjeva porazdelitev

F porazdelitev
Slika:F distributionPDF sl.png Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev.
Slika:F distributionCDF sl.png Zbirna funkcija verjetnosti za F porazdelitev.
oznaka	$F (d_{1}, d_{2})$
parametri	$d_{1} > 0, d_{2} > 0$ (prostostni stopnji)
interval	$x \in [0, + \infty)$
funkcija gostote verjetnosti (pdf)	$\frac{\sqrt{\frac{(d_{1} x)^{d_{1}} d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1} x + d_{2})^{d_{1} + d_{2}}}}}{x B (\frac{d_{1}}{2}, \frac{d_{2}}{2})}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$I_{\frac{d_{1} x}{d_{1} x + d_{2}}} (d_{1} / 2, d_{2} / 2)$
pričakovana vrednost	$\frac{d_{2}}{d_{2} - 2}$ za $d_{2} > 2$
mediana
modus	$\frac{d_{1} - 2}{d_{1}} \frac{d_{2}}{d_{2} + 2}$ za $d_{1} > 2$
varianca	$\frac{2 d_{2}^{2} (d_{1} + d_{2} - 2)}{d_{1} (d_{2} - 2)^{2} (d_{2} - 4)}$ za $d_{2} > 4$
simetrija	$\frac{(2 d_{1} + d_{2} - 2) \sqrt{8 (d_{2} - 4)}}{(d_{2} - 6) \sqrt{d_{1} (d_{1} + d_{2} - 2)}}$ za $d_{2} > 6$
sploščenost	glej lastnosti - levo
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)	ne obstoja, momenti so lahko določeni kjerkoli
karakteristična funkcija	določljiva kjerkoli

F porazdelitev (tudi Fisherjeva porazdelitev) je družina nesimetričnih zveznih verjetnostnih porazdelitev ^[1]^[2]^[3]. Znana je tudi kot Snedekorjeva F porazdelitev ali Fisher-Snedekorjeva porazdelitev (imenuje se po angleškem statistiku, evolucijskem biologu in genetiku Ronaldu Aylmerju Fisherju (1890 – 1962) in ameriškem matematiku in statistiku Georgu Waddelu Snedekorju (1881 – 1974)).

Najbolj pogosto se uporablja v analizi variance (ugotavljanje, če imata dva vzorca isto varianco, glej tudi F test za hipoteze o enakosti varianc v dveh normalno porazdeljenih statističnih populacijah) in v regresijski analizi. Porazdelitev sama je porazdelitev razmerja dveh neodvisnih spremenljivk, ki imata porazdelitvi hi-kvadrat (podobno porazdelitvi varianc v normalno porazdeljenih vzorcih)

\frac{U_{1} / d_{1}}{U_{2} / d_{2}}

kjer sta

$U_{1}$ in $U_{2}$ dve neodvisni spremenljivki, ki imata porazdelitev hi-kvadrat
$d_{1}$ in $d_{2}$ pa pripadajoči prostostni stopnji porazdelitve (glej porazdelitev hi-kvadrat).

Lastnosti

Funkcija verjetnosti

Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev je

\frac{\sqrt{\frac{(d_{1} x)^{d_{1}} d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1} x + d_{2})^{d_{1} + d_{2}}}}}{x B (\frac{d_{1}}{2}, \frac{d_{2}}{2})}

kjer je

$B (x, y)$ funkcija beta

Zbirna funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

I_{\frac{d_{1} x}{d_{1} x + d_{2}}} (d_{1} / 2, d_{2} / 2)

kjer je

$I_{x} (α, β)$ regulirana nepopolna funkcija beta

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je za $d_{2} > 2$ enaka

\frac{d_{2}}{d_{2} - 2}

.

Varianca

Varianca je za $d_{2} > 4$ enaka

\frac{2 d_{2}^{2} (d_{1} + d_{2} - 2)}{d_{1} (d_{2} - 2)^{2} (d_{2} - 4)}

.

Sploščenost

Sploščenost je enaka

\frac{20 d_{2} - 8 d_{2}^{2} + d_{2}^{3} + 44 d_{1} - 32 d_{1} d_{2} + A}{d_{1} (d_{2} - 6) (d_{2} - 8) (d_{1} + d_{2} - 2) / 12}

kjer je

$A = 5 d_{2}^{2} d_{1} - 22 d_{1}^{2} + 5 d_{2} d_{1}^{2} - 16 .$

Povezave z drugimi porazdelitvami

če je $X \sim F (ν_{1}, ν_{2})$ potem ima slučajna spremenljivka $Y = \lim_{ν_{2} \to \infty} ν_{1} X$ hi-kvadrat porazdelitev $χ_{ν_{1}}^{2}$
Porazdelitev $F (ν_{1}, ν_{2})$ je enaka Hotellingovi t kvadrat porazdelitvi $(ν_{1} (ν_{1} + ν_{2} - 1) / ν_{2}) T^{2} (ν_{1}, ν_{1} + ν_{2} - 1)$ .
Če je $X \sim F (ν_{1}, ν_{2}),$ potem velja tudi $\frac{1}{X} \sim F (ν_{2}, ν_{1})$ .
Če ima spremenljivka $X \sim t (ν)$ Študentovo t porazdelitev potem velja $X^{2} \sim F (ν_{1} = 1, ν_{2} = ν)$ .
Če je $X \sim F (ν_{1}, ν_{2})$ in $Y = \frac{ν_{1} X / ν_{2}}{1 + ν_{1} X / ν_{2}}$ potem velja za slučajno spremenljivko $Y$ , da ima porazdelitev beta $Y \sim Beta (ν_{1} / 2, ν_{2} / 2)$ .
Če je $Q_{X} (p)$ kvantil $p$ za $X \sim F (ν_{1}, ν_{2})$ in je $Q_{Y} (1 - p)$ kvantil $1 - p$ for $Y \sim F (ν_{2}, ν_{1})$ potem je $Q_{X} (p) = 1 / Q_{Y} (1 - p)$ .

Opombe in sklici

Predloga:Opombe

Zunanje povezave

Glej tudi

↑ Predloga:Navedi knjigo
↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution
↑ Predloga:Navedi knjigo

[johnson-1] Predloga:Navedi knjigo

[2] NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution

[3] Predloga:Navedi knjigo

[1]

[2]

[3]

Fisherjeva porazdelitev

Vsebina

Lastnosti

Funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti

Pričakovana vrednost

Varianca

Sploščenost

Povezave z drugimi porazdelitvami

Opombe in sklici

Zunanje povezave

Glej tudi

Navigacijski meni

Fisherjeva porazdelitev

Lastnosti

Funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti

Pričakovana vrednost

Varianca

Sploščenost

Povezave z drugimi porazdelitvami

Opombe in sklici

Zunanje povezave

Glej tudi

Navigacijski meni

Iskanje