Karakteristična funkcija

Karakterístična fúnkcija (redkeje tudi značílna fúnkcija) se lahko v matematiki nanaša na več različnih konceptov:

• najširša in najsplošnejša raba je sopomenka za funkcijo indikator (kazalna funkcija), ki je določena kot:

${\mathrm{𝟏}}_A:X\to \{0,1\},$

in ima za vsako podmnožico A od X vrednost 1 v točkah množice A in 0 v točkah razlike množic $X\setminus A$.

• v verjetnostnem računu je karakteristična funkcija poljubne verjetnostne porazdelitve na realni premici dana z naslednjim obrazcem:

${\phi }_X(t)=\mathrm{E}\left(e^{itX}\right),$

kjer je X poljubna slučajna spremenljivka obravnavane porazdelitve, E pa pričakovana vrednost. Ta koncept velja tudi za porazdelitve z več spremenljivkami.

• karakteristična funkcija v konveksni analizi:

${\chi }_A(x):=\{\begin{array}{cc}0,& x\in A;\\ +\mathrm{\infty },& x\in ̸A.\end{array}$

• karakteristična funkcija stanja v statistični mehaniki.

• karakteristični polinom v linearni algebri.
  • karakteristična enačba (tudi sekularna enačba) kvadratne matrike

• karakteristični polinom grafa v teoriji grafov

• Eulerjeva karakteristika, topološka invarianta.

• kooperativna igra v teoriji iger.