Normalna matrika

Normalna matrika je kompleksna kvadratna matrika (ima isto število stolpcev in vrstic) za katero velja

$A^{*}A=A{A}^{*}$

kjer je

• $A^{*}$ konjugirano transponirana matrika matrike $A$.

To pomeni, da je matrika $A$ normalna, če komutira s svojo konjugirano transponirano matriko. Za realne matrike je to

$A^T\cdot A=A\cdot A^T$.

Kvadratna matrika $A$ je normalna, če in samo, če obstoja takšna unitarna matrika $U$ z isto razsežnostjo, da je $U^{-1}AU$ diagonalna matrika. To pravilo se imenuje tudi spektralno pravilo. Elementi diagonalne matrike $U^{-1}AU$ so lastne vrednosti.

Če je $A$ realna matrika, potem je $A^{*}=A^T$ in je matrika normalna, če je $A^{T}A=A{A}^T$.

Normalnost matrike je primeren test za možnost diagonalizacije matrike. Vsaka normalna matrika se lahko pretvori v diagonalno matriko z enotsko transformacijo in vsaka matrika, ki jo lahko diagonaliziramo z enotsko transformacijo, je normalna matrika.

Med kompleksnimi matrikami so vse unitarne, hermitska in poševnohermitske normalne matrike. Med realnimi matrikami so normalne vse ortogonalne, simetrične in poševnosimetrične matrike (antisimetrične).

Zunanje povezave

• Normalna matrika na MathWorld Predloga:Ikona en
• Normalne preslikave Predloga:Ikona sl