Rademacherjeva porazdelitev

Rademacherjeva porazdelitev
lastnost	vrednost
interval	$k\in \{-1,1\}$
funkcija verjetnosti (pmf)	$f(k)=\{\begin{array}{cc}1/2,& k=-1\\ 1/2,& k=1\end{array}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$F(k)=\{\begin{array}{cc}0,& k<-1\\ 1/2,& -1\le k<1\\ 1,& k\ge 1\end{array}$
srednja vrednost	$\mathrm{𝟎}$
mediana	$\mathrm{𝟎}$
modus	ne moremo določiti
varianca	$\mathrm{𝟏}$
simetrija	$\mathrm{𝟎}$
sploščenost (eksces)	$-2$
entropija	$\ln (2)$
funkcija generiranja momentov (mgf)	$\cosh (t)$
karakteristična funkcija	$\cos (t)$

Rademacherjeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po nemškem matematiku Hansu Rademacherju (1892 – 1969).

Definicija Rademacherjeve porazdelitve

To je porazdelitev v kateri spremenljivka s 50% verjetnostjo lahko zavzame vrednost 1 ali -1.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot

$f(k)=\{\begin{array}{cc}1/2& \text{če }k=-1,\\ 1/2& \text{če }k=+1,\\ 0& \text{v ostalih primerih}\end{array}$

Zbirna funkcija verjetnosti pa je

$F(k)=\{\begin{array}{cc}0,& k<-1\\ 1/2,& -1\le k<1\\ 1,& k\ge 1\end{array}$.

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je enaka 0.

Varianca

Varianca v Rademacherjevi porazdelitvi je enaka 1

Koeficient simetrije

Koeficient simetrije je enak 0.

Mediana

Mediana je 0.

Sploščenost

Sploščenost je enaka -2.

Povezava z Bernoullijevo porazdelitvijo

Če ima X Rademacherjevo porazdelitev, potem ima $\frac{X+1}{2}$ Bernoullijevo porazdelitev (1/2).

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev