Ravninska krivulja

Ravninska krivulja je krivulja v evklidski ravnini. Najbolj pogosto proučevane so gladke ravninske krivulje in alagebrske ravninske krivulje.

Gladka ravninska krivulja je krivulja v realni evklidski ravnini ${ℝ}^2$. Je gladka mnogoterost. Lokalno se jo lahko poda z enačbo $f(x,y)=0$, kjer je $f:{ℝ}^2\to ℝ$ gladka funkcija, pri tem pa parcialna odvoda $\frac{\partial f}{\partial x}$ in $\frac{\partial f}{\partial y}$ nista enaka nič. To pomeni, da ravninska krivulja lokalno izgleda kot premica s spremembami koordinat. To se lahko pove tudi tako, da je ravninska krivulja vrsta krivulje, ki leži v samo eni ravnini.

Algebrska ravninska krivulja je krivulja v afini ali projektivni ravnini in podana s polinomom $f(x,y)=0$ ali z $f(x,y,z)=0$ kjer je $f$ homogeni polinom.

Algebrske krivulje so temeljito raziskovali vse od 18. do 20. stoletja. S proučevanjem sta pričela že angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1943 – 1727) in nemški matematik Bernhard Riemann (1826 – 1866). Veliko so prispevali k razvoju algebrskih krivulj še norveški matematik Niels Henrik Abel (1802 – 1829), francoski matematik in filozof Jules Henri Poincaré (1854 – 1912) ter nemški matematik Max Noether (1844 – 1921).

Zgledi

ime	implicitna enačba	parametrična enačba	kot funkcija	graf
premica	$ax+by=c$	$(x_0+\alpha t,y_0+\beta t)$	$y=mx+c$
krožnica	$x^2+y^2=r^2$	$(r\cos t,r\sin t)$
parabola	$y-x^2=0$	$(t,t^2)$	$y=x^2$
elipsa	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$	$(a\cos t,b\sin t)$
hiperbola	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$	$(a\cosh t,b\sinh t)$

Glej tudi

• algebrska krivulja
• algebrska geometrija
• diferencialna geometrija
• prostorska krivulja

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Pregled ravninskih krivulj Predloga:Ikona en
• Seznam ravninskih krivulj Predloga:Ikona en
• Ravninska krivulja Predloga:Webarchive na PlanetMath Predloga:Ikona en