Skellamova porazdelitev

Skellamova porazdelitev
Primeri verjetnostne porazdelitve za Skellamovo porazdelitev. Primeri Skellamove verjetnostne porazdelitve. Na abscisni osi je k. (Funkcija je določena samo za cele vrednosti k. Črte med točkami na predstavljajo zveznosti.).
parametri	${\mu }_1\ge 0,{\mu }_2\ge 0$
interval	$\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$
funkcija verjetnosti (pdf)	$e^{-({\mu }_1+{\mu }_2)}{\left(\frac{{\mu }_1}{{\mu }_2}\right)}^{k/2}{I}_{|k|}(2\sqrt{{\mu }_1{\mu }_2})$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
pričakovana vrednost	${\mu }_1-{\mu }_2$
mediana
modus
varianca	${\mu }_1+{\mu }_2$
simetrija	$\frac{{\mu }_1-{\mu }_2}{({\mu }_1+{\mu }_2{)}^{3/2}}$
sploščenost	$1/({\mu }_1+{\mu }_2)$
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)	$e^{-({\mu }_1+{\mu }_2)+{\mu }_1{e}^t+{\mu }_2{e}^{-t}}$
karakteristična funkcija	$e^{-({\mu }_1+{\mu }_2)+{\mu }_1{e}^{it}+{\mu }_2{e}^{-it}}$

Skellamova porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna) porazdelitev razlike n₁- n₂ dveh statistično neodvisnih slučajnih spremenljivk n₁ in n₂, ki imata Poissonovo porazdelitev z različnima pričakovanima vrednostima µ₁ in µ₁ .

Lastnosti

Funkcija verjetnosti

Funkcija verjetnosti za Skellamovo porazdelitev za k = n₁ - n₂ iz dveh porazdelitev, ki sta porazdeljeni po Poissonovi porazdelitvi s pričakovanima vrednostima µ₁ in µ₁ je

$f(k;{\mu }_1,{\mu }_2)=e^{-({\mu }_1+{\mu }_2)}{\left(\frac{{\mu }_1}{{\mu }_2}\right)}^{k/2}{I}_{|k|}(2\sqrt{{\mu }_1{\mu }_2})$

kjer je

• $I_k(z)$ Besslova funkcija prve vrste

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je enaka ${\mu }_1-{\mu }_2$.

Varianca

Varianca je enaka ${\mu }_1+{\mu }_2$.

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev