Eliptični paraboloid

Eliptični paraboloid.

Eliptični paraboloid z a=b=1

Eliptični paraboloid je ploskev drugega reda, ki se jo opiše z enačbo:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-z=0.$

Parametrične enačbe za eliptični paraboloid z višino h so

$x=a\sqrt{u}\cos \nu$

$y=b\sqrt{u}\sin \nu$

$z=u$

kjer je

• $\nu \in [0,2\pi )$
• $u\in [0,h]$
• $a$ velika polos elipse
• $b$ mala polos elipse

Kadar je a = b, se dobi eliptični paraboloid, ki se imenuje rotacijski paraboloid. Ta nastane tedaj, ko se zavrti parabolo okrog osi, ki je vzporedna z osjo parabole.

Za eliptični paraboloid je značilno, da so preseki vzporedni z osjo simetrije, parabole. Preseki, ki pa so pravokotni nanje, so elipse in v posebnih primerih krožnice.

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost je enaka

$K=\frac{4a^2{b}^2}{[4a^2{b}^2+2u(a^2+b^2)+2(a^2-b^2)u\cos 2\nu {]}^2}$.

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost pa je

$K=\frac{ab(a^2+b^2+4u}{[4a^2{b}^2+2u(a^2+b^2)+2(a^2-b^2)u\cos 2\nu {]}^2}$.

Glej tudi

• paraboloid
• hiperbolični paraboloid

Zunanje povezave

• Eliptični paraboloid v Interactive Gallery of Quadric surfaces Predloga:Ikona en
• Eliptični paraboloid na National Curve bank Predloga:Ikona en
• Eliptični paraboloid na Wolfram Demonstration Project Predloga:Ikona en
• Eliptični paraboloid v Encyclopedia of Mathematics Predloga:Ikona en