Riceova porazdelitev

Riceova porazdelitev
Slika:Rice distributiona PDF sl.PNG Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).
Slika:Rice distributionb PDF sl.PNG Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).
Slika:Rice distributiona CDF sl.PNG Zbirna funkcija verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).
Slika:Rice distributionb CDF sl.PNG Zbirna funkcija verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).
oznaka	$Rice(\sigma ,\nu )$
parametri	$\nu \ge 0$ $\sigma \ge 0$
interval	$x\in [0;\mathrm{\infty })$
funkcija gostote verjetnosti (pdf)	$\frac{x}{{\sigma }^2}\exp \left(\frac{-(x^2+{\nu }^2)}{2{\sigma }^2}\right)J_0\left(\frac{x\nu }{{\sigma }^2}\right)$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$1-Q_1(\frac{\nu }{\sigma },\frac{x}{\sigma })$ kjer je $Q_1$ Marcumova Q-funkcija
pričakovana vrednost	$\sigma \sqrt{\pi /2}{L}_{1/2}(-{\nu }^2/2{\sigma }^2)$
mediana
modus
varianca	$2{\sigma }^2+{\nu }^2-\frac{\pi {\sigma }^2}{2}{L}_{1/2}^2\left(\frac{-{\nu }^2}{2{\sigma }^2}\right)$
simetrija	(komplicirana)
sploščenost	(komplicirana)
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)
karakteristična funkcija

Riceova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po ameriškem začetniku teorije komunikacij in statistiku Stephenu O.Riceu (1907 - 1986).

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti

Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev je

$f(x|\nu ,\sigma )=\frac{x}{{\sigma }^2}\exp \left(\frac{-(x^2+{\nu }^2)}{2{\sigma }^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu }{{\sigma }^2}\right),$

kjer je

• $J_0(z)$ Besslova funkcija prve vrste ničelnega reda.

Kadar je $\nu =0$ dobimo Rayleighjevo porazdelitev.

Zbirna funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

$1-Q_1(\frac{\nu }{\sigma },\frac{x}{\sigma })$

kjer je

• $Q_1$ Marcumova Q-funkcija.

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je enaka

$\sigma \sqrt{\pi /2}{L}_{1/2}(-{\nu }^2/2{\sigma }^2)$.

Varianca

Varianca je enaka

$2{\sigma }^2+{\nu }^2-\frac{\pi {\sigma }^2}{2}{L}_{1/2}^2\left(\frac{-{\nu }^2}{2{\sigma }^2}\right)$

Sploščenost

Sploščenost je zelo komplicirana funkcija.

Koeficient simetrije

Koeficient simetrije je zelo komplicirana funkcija.

Momenti

Prvih nekaj momentov je

${\mu }_1=\sigma \sqrt{\pi /2}{L}_{1/2}(-{\nu }^2/2{\sigma }^2)$

${\mu }_2=2{\sigma }^2+{\nu }^2$

${\mu }_3=3{\sigma }^3\sqrt{\pi /2}{L}_{3/2}(-{\nu }^2/2{\sigma }^2)$

${\mu }_4=8{\sigma }^4+8{\sigma }^2{\nu }^2+{\nu }^4$

${\mu }_5=15{\sigma }^5\sqrt{\pi /2}{L}_{5/2}(-{\nu }^2/2{\sigma }^2)$

${\mu }_6=48{\sigma }^6+72{\sigma }^4{\nu }^2+18{\sigma }^2{\nu }^4+{\nu }^6$

kjer je

• $L_{\nu }(x)=L_{\nu }^0(x)=M(-\nu ,1,x)={}_1{F}_1(-\nu ;1;x)$
• $\nu$ je parameter porazdelitve

pri tem pa $L_{\nu }(x)$ pomeni Laguerrov polinom.

Kadar je $\nu =1/2$ velja

$L_{1/2}(x)={}_1{F}_1(-\frac{1}{2};1;x)$

$=e^{x/2}[(1-x)J_0\left(\frac{-x}{2}\right)-x{J}_1\left(\frac{-x}{2}\right)].$

Povezave z drugimi porazdelitvami

• Slučajna spremenljivka $R$ ima Riceovo porazdelitev $R\sim \mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{e}(\sigma ,\nu )$, če je $R=\sqrt{X^2+Y^2}$, kjer sta $X\sim N(\nu \cos \theta ,{\sigma }^2)$ in $Y\sim N(\nu \sin \theta ,{\sigma }^2)$ dve neodvisni in normalno porazdeljeni in je $\theta$ realno število.

Zunanje povezave

• Riceova porazdelitev na MathWorld Predloga:Ikona en

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev